El cub (o esponja) de Menger és un fractal tridimensional. Un fractal és un objecte geomètric la estructura bàsica del qual es repeteix a diferents escales. En aquest cas, tenim un cub gran format per cubs més petits. A la imatge es pot veure el procés iteratiu de la seva construcció.
Del cub original dividim en 9 cada cara i buidam el centre. Aquest procés iteratiu s’entén millor si primer ho consideram en dos dimensions (al pla):
- Consideram un quadrat
- Dividim entre tres cada aresta, per tant queda dividit en 9 quadrats iguals però més petits
- Eliminam el quadrat central i ja tenim la iteració
- Podem tornar a aplicar el procés (passos 2 i 3) a cadascun dels 8 quadrats i així tindrem una nova iteració
La “esponja de Menger” és una generalització d’aquesta “catifa de Sierpinski“
Per a veure una impressió i com es recomanable imprimir aquest objecte, es pot consultar aquesta entrada: